Question

已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。
（1）若，求正实数L的取值范围；
（2）当时，正项数列{}满足
①求证：；
②如果令，求证：.

Answer 1

（1）（2）证明如下

试题分析：解：（1）由已知可得，对任意的，均有，
又由恒成立，即恒成立．
当时，由上可得．因为，故，故；
当时，恒成立。
的取值范围是．
（2）①因为，故当时，，所以
．因为，所以（当时，不等式也成立）．
②因为，所以
．所以
．
点评：本题难度较大。关于不等式的证明，常用到的方法较多，像放缩法、裂变法、绝对值性质法和基本不等式法等。