题目内容

已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
1
2
，
3
2
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：计算题,平面向量及应用
分析：设
a
与
b
的夹角为θ，运用cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，代入数据求出cosθ的值，再由θ的范围求出θ的值．
解答： 解：设向量
a
与
b
的夹角为θ，由两个向量的夹角公式可得
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1×(-
1
2
)+0×
3
2
1
•
1
4
+
3
4
=-
1
2
．
再由 0°≤θ≤180°可得θ=120°，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），则（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、
a
与
b
的夹角为60°
D、
a
与
b
的夹角为30°
长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（　　）
A、
14
B、4
C、3
2
D、2
3
已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，下列命题为真命题的是（　　）
A、若m∥α，m∥β，则α∥β
B、若m?α，n?β，α⊥β，则m⊥n
C、若l⊥n，l⊥m，m?α，n?α，则l⊥α
D、若α⊥β，α∥γ，则β⊥γ
复数
5
i-2
的共轭复数对应的点在复平面的（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
如图所示，已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆的离心率等于（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3
三角形面积为S=
1
2
（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（　　）
A、V=
1
3
abc
B、V=
1
3
Sh
C、V=
1
3
（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）
D、V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，BB1=
2
，D是A1C1中点．
（1）证明：BC1∥平面AB1D；
（2）求AB1与C1B所成的角的大小．
比较
5
-
7
和
11
-
13
的大小．

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