题目内容

选修4—4：极坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、．

（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求弦的长．

（Ⅰ）          ……5分   

   （Ⅱ）         ……10分

练习册系列答案
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（2013•湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
x=acosφ
y=bsinφ
(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为
6
3
6
3
．
（2013•三门峡模拟）（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆ρ=
2
上的点到直线ρcos(θ+
π
3
)=1的距离的取值范围．
选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．

【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

 

（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

 

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