Question

（2013•三门峡模拟）（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆ρ=

2

上的点到直线ρcos(θ+

π

3

)=1的距离的取值范围．

Answer 1

分析：将圆ρ=

2

，直线ρcos(θ+

π

3

)=1化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，进而得到圆上动点到直线的最大距离和最小距离，可得答案．

解答：解：圆ρ=

2

化为直角坐标方程得：x²+y²=2
直线ρcos(θ+

π

3

)=1，即

1

2

ρcosθ-

3

2

ρsinθ=1，
化为直角坐标方程为：

1

2

x-

3

2

y=1，
即x-

3

y-2=0
∴圆心（0，0）到直线的距离d=

2

1+3

=1
故圆上动点到直线的最大距离为

2

+1，最小距离为0
故圆上动点到直线的距离的取值范围为[0，

2

+1]

点评：本题考查的知识点是极坐标方程与普通方程的互化，掌握极坐标方程与普通方程之间的转化方法，是解答的关键．