Question

【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）|AB|＝

【解析】

试题分析：（I）由得x²＋y²＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x²＋y²－x＋y＝0，即

（II）圆心距，得两圆相交

由得，A(1,0)，B，

∴|AB|＝＝

考点：本题主要考查极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系。

点评：中档题，学习参数方程、极坐标，其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化，其次是应用极坐标、参数方程，简化解题过程。参数方程的应用，往往可以把曲线问题转化成三角问题，也可在计算弦长时发挥较好作用。本题（II）利用“代数法”求弦长，也可考虑应用“特征直角三角形”，利用勾股定理求弦长。