Question

将3颗黑色围棋和2颗白色围棋放在3×3的方格内，每个小方格内至多放1颗围棋，若相同颜色的围棋既不同行也不同列，则不同的放法种数为（　　）

• A、54
• B、72
• C、648
• D、864

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由题意知本题用分步计数原理，每放一颗棋子为一步，一共需要6步完成，根据分步计数原理得到结果

解答： 解：由题意知本题用分步计数原理，
第一步，第一个黑球，先从9个格子中任选一格放，有9中方法，
第二步，第二个黑棋只能从剩下的4个格子可以放，有4种方法，
第三步，前两个黑棋的位置确定了，第三个也就确定了，
第四步个，第一个白棋，还剩6个格子可以放，有6种方法，
第5步，第二个白棋，还剩3个格子可以放，有3种方法，
由分步计数原理知共有9×4×6×3=648，
故选C．

点评：本题应用计数原理解决，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．