Question

6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为-5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（3，4）．
化目标函数z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由图可知，当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3-2×4=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．