Question

16．若复数z=a-$\sqrt{2}$+3i为纯虚数，其中a∈R，i为虚数单位，则$\frac{a+{i}^{2007}}{1+ai}$的值为-i．

Answer 1

分析 利用复数的基本概念求出a，然后利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

解答 解：复数z=a-$\sqrt{2}$+3i为纯虚数，
可得a=$\sqrt{2}$，
则$\frac{a+{i}^{2007}}{1+ai}$=$\frac{\sqrt{2}-i}{1+\sqrt{2}i}$=$\frac{-i（\sqrt{2}-i）}{\sqrt{2}-i}$=-i，
故答案为：-i．

点评 本题考查复数的基本概念，复数的代数形式混合运算，考查计算能力．