题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
；求cos（α-β）的值．
（1）依题意得ω=
2π
T
=
2π
6π
=
1
3
，
∴函数f（x）=Asin（
x
3
+
π
6
）（2分）
由f（2π）=2得Asin（
2π
3
+
π
6
）=2，
即Asin
5π
6
=2，
∴A=4（4分）
∴函数f（x）=4sin（
x
3
+
π
6
）（5分）
（2）由f（3α+π）=
16
5
，得4sin[
1
3
(3α+π)+
π
6
]=
16
5
，
即4sin（α+
π
2
）=
16
5
．
∴cosα=
4
5
，（6分）
又∵α∈[0，
π
2
]，∴sinα=
3
5
．（7分）
由f（3β+
5π
2
）=-
20
13
得4sin[
1
3
(3β+
5π
2
)+
π
6
]=-
20
13
，即sin（β+π）=-
5
13
，
∴sinβ=
5
13
，（9分）
又∵β∈[0，
π
2
]，
∴cosβ=
12
13
（10分）
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（　　）
A．y=sin2x-2B．y=2cos3x-1
C．y=sin(2x-
π
5
)-1		D．y=1-sin(2x-
π
5
)
若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是
3π
2
的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-
15π
4
)=______．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-
π
2
，0)时，求函数的值域．
要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=cos
x
2
的图象（　　）
A．向右平移
π
4
个单位		B．向右平移
π
8
个单位
C．向右平移
π
2
个单位		D．向左平移
π
2
个单位
为了得到函数y=2sin（
x
3
+
π
6
），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A．向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B．向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
C．向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
D．向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
在分别是角A、B、C的对边，，且．
（1）求角B的大小；
（2）求sin A＋sin C的取值范围．
已知，，那么的值为________ ．
计算：的结果等于______．

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