题目内容

如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
π
2
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-
π
2
,0)
时,求函数的值域.
(1)由图可知:A=3,
T
2
=
π
3
-(-
π
6
)=
π
2
,即T=π,
∴ω=2,
∴f(x)=3sin(2x+φ)…(2分)
又由图可知:(-
π
6
,0)是五点作图法中的第一点,
∴2×(-
π
6
)+φ=0,即φ=
π
3
,…(4分)
∴f(x)=3sin(2x+
π
3
).…(5分)
(2)∵x∈(-
π
2
,0)

∴-
3
<2x+
π
3
π
3
,…(7分)
∴-1≤sin(2x+
π
3
)<
3
2
,即-3≤3sin(2x+
π
3
)<
3
3
2
.…(9分)
∴函数f(x)在x∈(-
π
2
,0)
上的值域是[-3,
3
3
2
).…(10分)
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