题目内容
如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-
,0)时,求函数的值域.

π |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-
π |
2 |

(1)由图可知:A=3,
=
-(-
)=
,即T=π,
∴ω=2,
∴f(x)=3sin(2x+φ)…(2分)
又由图可知:(-
,0)是五点作图法中的第一点,
∴2×(-
)+φ=0,即φ=
,…(4分)
∴f(x)=3sin(2x+
).…(5分)
(2)∵x∈(-
,0),
∴-
<2x+
<
,…(7分)
∴-1≤sin(2x+
)<
,即-3≤3sin(2x+
)<
.…(9分)
∴函数f(x)在x∈(-
,0)上的值域是[-3,
).…(10分)
T |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
2 |
∴ω=2,
∴f(x)=3sin(2x+φ)…(2分)
又由图可知:(-
π |
6 |
∴2×(-
π |
6 |
π |
3 |
∴f(x)=3sin(2x+
π |
3 |
(2)∵x∈(-
π |
2 |
∴-
2π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
∴-1≤sin(2x+
π |
3 |
| ||
2 |
π |
3 |
3
| ||
2 |
∴函数f(x)在x∈(-
π |
2 |
3
| ||
2 |

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