Question

9．已知集合A={x|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，B={y|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，则x∈A是x∈B的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 分别化简集合A，B，由B?A可得x∈A是x∈B的必要不充分条件．

解答 解：A={x|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，
∴6+x-x²≥0，
解得-2≤x≤3，
∴A=[-2，3]，
B={y|y=$\sqrt{6+x-{x}^{2}}$}，
设t=6+x-x²=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
∴0≤t≤$\frac{25}{4}$，
∴0≤y≤$\frac{5}{2}$，
∴B=[0，$\frac{5}{2}$]，
∴B?A，
∴x∈A是x∈B的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、对数函数的单调性、充分必要条件与集合之间的关系，考查了推理能力，属于中档题．