Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a是取值范围是（　　）

• A． （1，2]
• B． [2，+∞）
• C． [2，-1）∪[2，+∞）
• D． （-∞，-2]∪（1，2]

Answer 1

分析 要使函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a-1）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上是单调函数，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系，可得结论．

解答 解：a＞1时，1≥a-1，∴a≤2，∴1＜a≤2；
0≤a＜1时，不合题意；
a＜0时，a-1≥1，∴a≥2，舍去，
∴1＜a≤2．
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性，属中档题，正确理解单调函数的定义是解决问题的关键．