Question

1．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 0≤a≤1
• B． 1≤a≤3
• C． a≤1
• D． a≥3

Answer 1

分析 由题意可知，不等式|x+1|＞2的解集为|x|＞a的解集的真子集，求出|x+1|＞2的解集，分类求出|x|＞a的解集，由集合间的关系得a的范围．

解答 解：由|x+1|＞2，得x+1＜-2或x+1＞2，解得x＜-3或x＞1；
由|x|＞a，若a＜0，得x∈R，若a≥0，得x＜-a或x＞a．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴不等式|x+1|＞2的解集为|x|＞a的解集的真子集，
则当a＜0时，符合条件，当a≥0时，a≤1．
∴a≤1．
故选：C．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，考查集合间的包含关系，是基础题．