Question

19．若双曲线$E：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且PF₁=3，则PF₂等于9．

Answer 1

分析 利用双曲线方程求出a，利用双曲线定义转化求解即可．

解答 解：双曲线$E：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左、右焦点分别为F₁，F₂，a=3，b=4，c=5，
点P在双曲线E上，且PF₁=3，可得P在双曲线的左支上，
可得|PF₂|-|PF₁|=6，可得|PF₂|=|PF₁|+6，
PF₂=9．
故答案为：9．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义的应用，考查计算能力．