题目内容

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦点和右顶点分别为O，F，A，右准线与x轴的交点为H，则$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$．

分析 由题意可得：$\frac{FA}{OH}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=-e2+e，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵e∈（0，1），
由题意可得：$\frac{FA}{OH}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{ac-{c}^{2}}{{a}^{2}}$=-e2+e=-$（e-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$∈$（0，\frac{1}{4}]$，
故$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．671B．672C．673D．674
12．设a=${log_{\frac{1}{2}}}$3，b=${（\frac{1}{3}）^{0.2}}$，c=${（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=-2，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
16．已知a=log23，b=（log23）2，c=（${\frac{1}{4}}$）-1.2，则（　　）
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11．若a≥0，b≥0，且当$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|y|≤1}\end{array}\right.$时，恒有2ax+by≤1，则点P（a+b，a-b）所形成的平面区域的面积是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．1D．$\frac{1}{2}$

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