题目内容
11．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若S2=3S1且S1+9，S2+9，S3+9成等比数列，则2016是数列{an}的第（ ）项．| A． | 671 | B． | 672 | C． | 673 | D． | 674 |
分析 设数列{an}的公差为d（d≠0），运用等差数列的通项公式，可得首项和公差相等，再由等比数列的中项的性质，解方程可得d=3，求得数列的通项公式，可令an=2016，解方程即可得到所求n．
解答 解：设数列{an}的公差为d（d≠0），
即有S1=a1，S2=2a1+d，S3=3a1+3d，
由S2=3S1，可得a1=d，
由S1+9，S2+9，S3+9成等比数列，可得
（S1+9）（S3+9）=（S2+9）2，
即为（a1+9）（3a1+3d+9）=（2a1+d+9）2，
即有（d+9）（6d+9）=（3d+9）2，
解得d=3（d=0舍去）．
即有an=a1+（n-1）d=nd=3n，
由2016=3n，可得n=672．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，以及等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
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