题目内容

6．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量，$\overrightarrow{OA}$=x1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y1$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=x2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{OP}$等于（λx2-λx1+x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy2-λy1+y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

分析 求出$\overrightarrow{AP}$，则$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}$．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$=λ（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）=λ（x2-x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ（y2-y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+$$\overrightarrow{AP}$=x1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y1$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ（x2-x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ（y2-y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（λx2-λx1+x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy2-λy1+y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故答案为：（λx2-λx1+x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy2-λy1+y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

点评 本题考查了平面向量线性运算的性质和几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，an≠0，an•an+1=4Sn-1
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜$\frac{1}{2}$．
17．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≥4\\ x-3y+12≥0\end{array}\right.$，则2x-y的最大值是6；x2+（y-1）2的最小值是$\frac{9}{2}$．
14．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，M分别为CC1，A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．
（1）证明：MD∥平面ABC；
（2）证明：BC⊥平面ABB1A1．
1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦点和右顶点分别为O，F，A，右准线与x轴的交点为H，则$\frac{FA}{OH}$的最大值为$\frac{1}{4}$．
11．已知：函数g（x）=x2-2x+1．设函数f（x）=$\frac{g（x）}{x}$
（1）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
（2）如果关于x的方程f（|2x-1|）+t•（$\frac{4}{|{2}^{x}-1|}$-3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．
18．3${\;}^{lo{g}_{3}5}$+（2005）0-（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+sin$\frac{7π}{6}$=$\frac{7}{2}$．
15．在2014年初上海市人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们招聘的工资标准：
A公司允诺：第一年月工资3000元，以后每年比上一年月工资增加500元；
B公司允诺：第一年月工资3500元，以后每年比上一年月工资增加8%；
小李选择了A公司，小张选择了B公司，试问：
（1）若小李和小张分别在A、B两公司连续工作6年，第6年，小李和小张谁的月工资高？
（2）若小李和小张分别在A、B两公司连续工作10年，这10年小李和小张的总收入谁高？（（1.08）10≈2.16）
16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域为Ω，则Ω上的点到点M（2，-6）的最短距离为（　　）
A．1B．2C．$\frac{12\sqrt{13}}{13}$D．$\frac{28\sqrt{13}}{13}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网