题目内容

点P（x，y）是函数f(x)=
3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则
OP
•
QP
的取值范围为（　　）
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，
3
-1]
由点P（x，y）是函数f(x)=
3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])图象上的点，
所以y=
3
2
sinπx．
OP
•
QP
=（x，y）•（x-2，y）=x（x-2）+y2
=x2-2x+(
3
2
sinπx)2=
3
4
sin2πx+x2-2x=
3
4
sin2πx+(x-1)2-1
=(x-1)2-
5
8
-
3
8
cos2πx，
∵x∈[-
1
2
，
5
2
]，∴当x=-1时，
OP
•
QP
有最小值为-1，当x=-
1
2
或
5
2
时，
OP
•
QP
有最大值为2，
所以
OP
•
QP
的取值范围为[-1，2]．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．?
（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．
函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．?
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．?
设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；
（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a1-h（x）-a2-2h（x）+a-h（x），（a＞0，且a≠1）在[
1
4
，4]的最大值为
5
4
，求a的值．
已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g'（x）的图象可能是（　　）
点P（x，y）是函数f(x)=
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2
sinπx(x∈[-
1
2
，
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2
])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则
OP
•
QP
的取值范围为（　　）

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