Question

已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先解不等式，根据题设列方程解出的值.

（2）要证，只要证：，即证

试题解析：【解析】
（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，

∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，

又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]，

∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

（2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，

∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2

∴++≥1．

考点：1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式.