Question

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}π$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}π$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}π$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥，由此求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥，
所以该圆锥的体积为
V=$\frac{1}{3}$×π×1²×$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了圆锥的体积计算问题，是基础题目．