Question

2．廉华超市每月按出厂价3元/瓶购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为4元/瓶，每月可销售400瓶；每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶，在每个月的进货量当月售完的前提下，请你给该超市设计一个方案：售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润．

Answer 1

分析 先设销售价为x元/瓶，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f（x）取得最大值扩这时进货量即得答案．

解答 解：设销售价为x元/瓶，则由题意知当月销售量为：
$\frac{4-x}{0.05}$×40+400=400（9-2x）（瓶）（3分）
故当月销售所得的利润为：
f（x）=400（9-2x）（x-3）=400（-2x²+15x-27）（元）（6分）
根据二次函数的性质知，当x=$\frac{15}{4}$=3.75（元）时，
f（x）取得最大值450（元）．（9分）
这时进货量应为400（9-2x）=400（9-2×$\frac{15}{4}$）=600（瓶）．（11分）
所以，当销售价定为每瓶3.75元和每月购进600瓶该种饮料时，
可获得最大利润450元．（12分）

点评 本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．