Question

在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比为(    )

A.1∶2                          B.1∶4

C.4∶9                          D.2∶3

Answer 1

思路解析:易证△ABF≌△DAE.故知BF=AE.

因AE∶EB=2∶1，故可设AE=2x，EB=x，则AB=3x，BF=2x.

由勾股定理得AF=x.

易证△AEG∽△ABF.

可得S_△AEG∶S_△ABF=AE²∶AF²=（2x）²∶（x）²=4∶13.

可得S_△AEG∶S_{四边形BEGF}=4∶9.

答案:C