Question

如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD的中点，设∠MAN=α，那么sinα的值等于

4

5

．

Answer 1

分析：由题意可得 tan∠MAB=

1

2

，tan∠DAN=

1

2

，利用两角和的正切公式可得tan∠（ MAB+∠DAN ）的值，再利用诱导公式可得cot α 的值，由 1+cot²α=csc²α=

1

sin2α

，求得 sinα 的值．

解答：解：设正方形的边长为1，由题意可得 tan∠MAB=tan∠DAN=

1

2

，
tan∠（ MAB+∠DAN ）=

1 2 + 1 2

1- 1 2 • 1 2

=

4

3

，
∴cotα=cot∠（ MAB+∠DAN ）=

3

4

，
∴1+cot²α=

25

16

=csc²α=

1

sin2α

，
∴sinα=

16 25

=

4

5

，
故答案为

4

5

．

点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，求出cotα=

3

4

，是解题的关键．