Question

已知函数y=a^2-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny-2=0上（mn＞0），则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于函数y=a^2-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，1），又点A在直线mx+2ny-2=0上（mn＞0），可得m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：函数y=a^2-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，1），
∵点A在直线mx+2ny-2=0上（mn＞0），∴2m+2n=2，即m+n=1．
又mn＞0．
∴

1

m

+

1

n

=(m+n)(

1

m

+

1

n

)=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，当且仅当m=n=

1

2

时取等号．
故选；C．

点评：本题考查了指数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．