题目内容
A、B、C三点共线，O是直线外一点，且
=2m
+3n
，则
+
的最小值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
A、8+3
| ||
B、8+4
| ||
| C、15 | ||
| D、8 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量共线定理和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵A、B、C三点共线，O是直线外一点，且
=2m
+3n
，∴2m+3n=1，且m，n＞0．
∴
+
=（2m+3n）(
+
)=8+
+
≥8+2
=8+4
，当且仅当2m=
n，n=
时取等号．
故选：B．
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 3n |
| m |
| 4m |
| n |
|
| 3 |
| 3 |
3-
| ||
| 6 |
故选：B．
点评：本题考查了向量共线定理和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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若三点A，B，C共线，P为空间任意一点，且
+α
=β
，则α-β的值为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
| D、-2 |
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| A、10层 | B、11层 |
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将函数y=2sin
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倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、y=2sin（x+
| ||
B、y=2sin（x-
| ||
| C、y=2sin（x+1） | ||
| D、y=2sin（x-1） |
一条直线l的法向量（ ）
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