已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3+a4=18-a6-a5.则S8=36．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₄=18-a₆-a₅，则S₈=36．

分析利用等差数列的性质可得：a₃+a₆=a₄+a₅=a₁+a₈．再利用前n项和公式即可得出．

解答解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₄=18-a₆-a₅，
∴a₃+a₄+a₆+a₅=18，a₃+a₆=a₄+a₅=a₁+a₈．
∴2（a₁+a₈）=18，即a₁+a₈=9．
则S₈=$\frac{8（{a}_{1}+{a}_{8}）}{2}$=36．
故答案为：36．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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