Question

设椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，若椭圆Γ上存在点P，使△PF₁F₂是以F₁P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，

  1

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  1

  3

  ，1）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：

分析：利用等腰三角形的定义、椭圆的定义、组成三角形的三边条件、离心率计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵椭圆Γ上存在点P，使△PF₁F₂是以F₁P为底边的等腰三角形，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=2a-2c，
由组成三角形的三边条件可得：|PF₂|+|F₁F₂|＞|PF₁|，
∴4c＞2a-2c，解得e=

c

a

＞

1

3

，
又0＜e＜1．
∴

1

3

＜e＜1．
故选：D．

点评：本题考查了等腰三角形的定义、椭圆的定义、组成三角形的三边条件、离心率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．