Question

1．f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）上是减函数，k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调减函数，可得f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调减函数，
∴f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴k≤$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≤0
∴k的取值范围是（-∞，0]，
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．