题目内容
已知方程cos2x-sinx-a=0有解，则实数a的取值范围是 ．
考点：二倍角的余弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．
解答：
解：已知方程变形得：1-2sin2x-sinx-a=0，
即a=-2sin2x-sinx+1=-2（sinx+
）2+
，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
时，a取得最大值
；
当sinx=1时，a取得最小值-2，
则a的取值范围是[-2，
]．
故答案为：[-2，
]．
即a=-2sin2x-sinx+1=-2（sinx+
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| 9 |
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∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
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当sinx=1时，a取得最小值-2，
则a的取值范围是[-2，
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故答案为：[-2，
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点评：本题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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