题目内容
6．已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的焦距为4．分析 根据题意，由等差数列的性质可得2m=8+2=10，解可得m的值，即可得圆锥曲线的方程，分析可得该圆锥曲线为椭圆，其中a=$\sqrt{5}$，b=1；计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．
解答 解：根据题意，实数2，m，8构成一个等差数列，则有2m=8+2=10，即m=5，
则圆锥曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1，
则该圆锥曲线为椭圆，其中a=$\sqrt{5}$，b=1；
则c=$\sqrt{5-1}$=2，
则其焦距2c=4；
故答案为：4．
点评 本题考查椭圆的几何性质，关键是求出m的值，进而确定圆锥曲线的方程．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） | C． | （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$） |