Question

已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l过（0，0）与曲线C相切，则直线l的方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，结合直线关系即可得到结论．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=3x²-6x+2，
设切点为（a，b），
则k=f′（a）=3a²-6a+2，b=a³-3a²+2a，
则切线的方程y-b=（3a²-6a+2）（x-a），
即y=（3a²-6a+2）x-2a³+9a²-4a，
∵直线l过点（0，0），
∴-2a³+9a²-4a=0，
即2a³-9a²+4a=0，
则a（a-4）（2a-1）=0，
解得a=0或a=4或a=

1

2

，
当a=1时，对应的直线方程为y=-x，
当a=

1

2

时，对应的直线方程为y=-

1

4

x，
当a=0时，对应的直线方程为y=2x，
故答案为：y=-x或y=-

1

4

x或y=2x

点评：本题主要考查函数的切线的求解，根据函数导数的几何意义是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．