题目内容

18．曲线 f（x）=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x+1，则P0的坐标为（　　）
A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或 （-1，-4）D．（2，8）或 （-1，-4）

分析 设P0（m，m3+m-2），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求切点的坐标．

解答 解：设P0（m，m3+m-2），
f（x）=x3+x-2的导数为f′（x）=3x2+1，
可得切线的斜率为k=3m2+1，
由切线平行于直线y=4x+1，
可得3m2+1=4，
解得m=±1，
即有P0的坐标为（1，0）和（-1，-4）．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．

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