Question

14．若函数f（x）=x³-3ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． [0，1）
• D． [0，1]

Answer 1

分析 先求出函数的导数，结合题意得到函数的单调区间，从而求出a的范围．

解答 解：∵f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），在区间（0，1）内有极小值，
令f′（x）＞0，解得：1＞x＞$\sqrt{a}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\sqrt{a}$，
∴函数f（x）在（0，$\sqrt{a}$）递减，在（$\sqrt{a}$，1）递增，
∴f（x）_极小值=f（$\sqrt{a}$），
∵函数f（x）=x³-3ax+1在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜$\sqrt{a}$＜1，
∴0＜a＜1，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．