题目内容

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：

(Ⅰ)MN∥平面ABCD；

(Ⅱ)MN⊥平面B1BG．

答案：
解析：

　　证明：(Ⅰ)取CD的中点记为E，连NE，AE．

　　由N，E分别为CD1与CD的中点可得

　　NE∥D1D且NE＝D1D　　2分

　　又AM∥D1D且AM＝D1D　　4分

　　所以AM∥EN且AM＝EN，即四边形AMNE为平行四边形

　　所以MN∥AE，又AE面ABCD，所以MN∥面ABCD　　6分

　　(Ⅱ)由AG＝DE，，DA＝AB

　　可得与全等　　8分

　　所以，

　　又，所以

　　所以　　10分

　　又，所以，

　　又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG　　12分


练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
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1
PA2
+
1
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+
1
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．
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+
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，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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