题目内容
【题目】中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:
(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为
,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
参考公式: 
，期中
，
【答案】(1) 在犯错误的概率不超过
的前提下认为学习先修课程与优等生有关系
(2) ①
,②见解析
【解析】
（1）由题意可得列联表和等高条形图，并可作出判断，然后求出
后与临界值表对照可得结论．（2）①根据题中的统计数据可得所求概率为
；②设获得某高校自主招生通过的人数为
，则
，由此可得的分布列．结合可得通过的人数为
人．
(1)列联表如下：
等高条形图如下图，
通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.
又由列联表可得
，
因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.
(2)①由题意得所求概率为
．
②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，
，
∴的分布列为
今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．
【题目】某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数
依次为1，2，3，…，8，其中
为标准
， 
为标准
．已知甲车间执行标准
，乙车间执行标准
生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．
（1）已知甲车间的等级系数
的概率分布列如下表，若
的数学期望E(X1)=6.4，求
， 
的值；
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
|
|
|
（2）为了分析乙车间的等级系数
，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数
的概率分布列和均值；
（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准
的概率．
【题目】某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：
参与 | 不参与 | 总计 | |
男大学生 | 30 | ||
女大学生 | 50 | ||
总计 | 45 | 100 |
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】为预防
病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于
%，则认为测试没有通过），公司选定
个流感样本分成三组，测试结果如下表：
|
|
| |
疫苗有效 |
|
|
|
疫苗无效 |
|
|
|
已知在全体样本中随机抽取
个，抽到
组疫苗有效的概率是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取
个测试结果，问应在
组抽取多少个？
（Ⅲ）已知
，
，求不能通过测试的概率．
