题目内容
【题目】科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．
（1）现有三个奖励函数模型：①
，②
，③
，
．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？
（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？
【答案】（1）见解析；（2）投资收益至少要达到
万元
【解析】
（1）根据公司要求知函数
为增函数，同时应满足
且
，一一验证所给的函数模型即可；
（2）由
，解不等式即可.
（1）由题意符合公司要求的函数
在
为增函数，
在且对
，恒有且．
①对于函数
，当
时，
，不符合要求；
②对于函数
为减函数，不符合要求；
③对于函数
在
，
显然为增函数，且当时， 
；
又因为
；
而
，所以当
时，
．
所以
恒成立；
因此，为满足条件的函数模型．
（2）由得：
，所以
，
所以公司的投资收益至少要达到
万元．
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