题目内容
【题目】已知函数
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)设,若不等式
对任意实数
都成立,求实数
的取值范围;
(3)设,解关于
的不等式组
【答案】(1);(2)
;(3)
解集为
;
解集为
【解析】
(1)根据解集对应的端点值为函数的零点或者方程的根完成求解;(2)化简不等式,依据二次项系数是否为零分类讨论;(3)先根据的
判断
解的情况,然后再对应分析不等式组的解集.
(1)根据题意可知:,解得
,所以
;
(2)因为且对任意实数
都成立
,所以
对
成立;当
时,
成立,符合;当
时,
,解得
,
综上:;
(3)时,
,当
时,
,此时
恒成立,所以
的解集为:
;当
时,
,此时
的解集为:
,若
,
,且
,即
,所以
解集为:
;当
时,
,即
,则
解集为:
;
综上:解集为
;
解集为
.
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