题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
考点：直线与平面所成的角
专题：计算题,空间角
分析：利用线面角的定义，即可得出结论．
解答：
解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．
因为∠CAD1=60°，所以∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面CAD1内有一条满足要求；
因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：C．
解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．因为∠CAD1=60°，所以∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面CAD1内有一条满足要求；
因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：C．
点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．
练习册系列答案
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一个赛跑机器人有如下特性：（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．则这个机器人跑50米（允许超出50米）所需的最少时间是（ ）
| A、48.6秒 | B、47.6秒 |
| C、48秒 | D、47秒 |
已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（ ）
| A、“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件 |
| B、“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件 |
| C、“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的既不充分也不必要条件 |
| D、“a3+b3=c3”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件 |
如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
| A、命题p 一定是真命题 |
| B、命题q 一定是真命题 |
| C、命题q 可以是真命题也可以是假命题 |
| D、命题q 一定是假命题 |
如果椭圆有两个顶点为（3，0），（0，-4），则其标准方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；q：0＜a＜1，则p是q的（ ）
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（ ）| A、10° | B、50° |
| C、120° | D、130° |