题目内容

18．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）
A．$\sqrt{3}$akmB．2akmC．$\sqrt{5}$akmD．$\sqrt{7}$akm

分析 先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．

解答 解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°-20°-70°=90°
∵AC=akm，BC=2akm，
∴由勾股定理，得AB=$\sqrt{5}$akm，
即灯塔A与灯塔B的距离为$\sqrt{5}$akm，
故选：C．

点评 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用勾股定理解三角形等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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18．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）
A．0B．1C．3D．4
9．已知正项数列{an}满足，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N+）．
（1）证明数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（-1）n•n•an•an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
6．已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x-2-x，则?x∈R，f（-x）=-f（x）；p2：若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}\right.$为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p3：若函数f（x）=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是$（{0，\frac{1}{2}}）$；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[{0，1}）\\ 2-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$且f（x）=f（x+2），$g（x）=\frac{2x+5}{x+2}$，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上所有实根之和为-7．其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+$\frac{2}{3}$=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\root{3}{{e}^{2}}}{e}$）．
3．已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（　　）
A．eB．2C．1D．0
10．已知函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；
（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+$\frac{a-1}{x}$-1恒成立．
7．在平面内，一只蚂蚁从点A（-2，-3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y-2）2=2上，则它爬到的最短路程是（　　）
A．5$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\sqrt{26}$D．$\sqrt{26}$-$\sqrt{2}$
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（I）证明：平面POC⊥平面PAD；
（II）若CD=$\sqrt{2}$，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为V1、V2，求证V1=2V2．

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