Question

5．下列说法正确的是①③④⑤⑥（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称；
③函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要条件是A＜B； 
⑤函数y=cos²x+sinx的最小值是-1．
⑥y=|sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1|最小正周期为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，正弦函数的单调性、对称性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，对各个选项进行判断，从而得出结论．

解答 解：由于①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z），即 y=±sinx，故函数是奇函数，故①正确．
②由于 函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），当x=$\frac{π}{12}$时，函数y=2，为最大值，故y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，故②不正确．
③由于 函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）=3sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），其最小正周期等于π，故③正确．
④△ABC中，由于函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，故cosA＞cosB充要条件是A＜B，故④正确．
⑤函数y=cos²+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，故当sinx=-1 时，函数y=cos²x+sinx 取得最小值-1，故⑤正确．
⑥y=|sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1|最小正周期为$\frac{π}{2}$，正确．
故答案为 ①③④⑤⑥．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象特征，正弦函数的单调性、对称性、周期性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．