Question

设数列的前项和为，对任意满足，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

（Ⅰ）对条件进行变形得出数列满足的递推关系，进而再求通项公式；（Ⅱ）对的前项进行分组求和，转化为等差数列和等比数列求和.
试题分析：
试题解析：（Ⅰ），①
当时，，②
以上两式相减得，                          2分
即， 
，当时，有．                           5分
又当时，由及得，
所以数列是等差数列，其通项公式为．               8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                             9分
所以                  10分

．                                      14分