题目内容
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列
、的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.(1)
(2)略.
(2)略.试题分析：（1）应用
得到递推关系式，并判断为等比数列，写出以及等差数列通项
；（2）应用裂项相消法求出
，判断其单调性，得出证明.试题解析：（1）∵
是和的等差中项，∴
1分当
时，
，∴
2分当
时，
， ∴
，即 
3分∴数列
是以为首项，
为公比的等比数列，∴
，
5分设
的公差为
，
，
，∴
7分∴
8分（2）
9分∴
10分∵
,∴
11分
∴数列
是一个递增数列 12分∴
. 13分综上所述，
14分项和.
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的前
项和是
且
，求数列
的前
.
中，
，前
和
的前
，是否存在实数
，使得
对一切正整数
为其前n项和
，且
，求数列
的前
项和
．
,点
在曲线
上
,
（Ⅰ）（Ⅰ）求数列
的通项公式；
的前n项和为
,若对于任意的
恒成立,求最小正整数t的值．
的前
项和为
，对任意
满足
，且
．
，求数列
的前
项和
．
的前
项和为
，且
，
，则
（ ）
行第
列的数为
，则
；
中，2a4+a7=3，则数列