题目内容

10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）
A．12$\sqrt{3}$cmB．10$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．5$\sqrt{3}$cm

分析 设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．

解答 解析：设圆锥的高为h cm，
∴V圆锥=$\frac{1}{3}$π（900-h2）×h，
∴V′（h）=$\frac{1}{3}$π（900-3h2）．令V′（h）=0，
得h2=300，∴h=10$\sqrt{3}$（cm）
当0＜h＜10$\sqrt{3}$时，V′＞0；
当10$\sqrt{3}$＜h＜30时，V′＜0，
∴当h=10$\sqrt{3}$时，V取最大值．
故选：B．

点评 本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．

练习册系列答案
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写出所有正确的命题的题号①③．
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A．6B．7C．8D．9

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