Question

（2013•蓟县二模）若x₀是方程x+lgx=2的解，则x₀属于区间（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D．（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：令f（x）=x+lgx-2，利用函数f（x）的单调性和函数零点的判定定理即可得出．

解答：解：令f（x）=x+lgx-2，可知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
又f(

3

2

)=

3

2

+lg

3

2

-2=lg

3

2

-

1

2

＜0，f（2）=2+lg2-2=lg2＞0，∴f(

3

2

)f(2)＜0．
∴函数f（x）的唯一零点x0∈(

3

2

，2)．
故选D．

点评：熟练掌握函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键．