题目内容
(2013•蓟县二模)下列命题中,正确命题的个数为( )
①若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0;
②函数f(x)=ex+x-2的零点所在区间是(1,2);
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件.
①若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0;
②函数f(x)=ex+x-2的零点所在区间是(1,2);
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件.
分析:根据命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,可判定①真假,根据零点的存在性定理可判定②的真假,根据充分不必要条件的定义可判定③的真假.
解答:解:若命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0”,故①正确;
函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增的,而f(1)=e-1>0,f(2)=e2>0,故函数f(x)=ex+x-2的零点不在区间(1,2)上,故②不正确;
x=2能推出x2-5x+6=0,而x2-5x+6=0则x=2或3不能推出x=2,故x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件,即③正确;
故选C.
函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增的,而f(1)=e-1>0,f(2)=e2>0,故函数f(x)=ex+x-2的零点不在区间(1,2)上,故②不正确;
x=2能推出x2-5x+6=0,而x2-5x+6=0则x=2或3不能推出x=2,故x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件,即③正确;
故选C.
点评:本题主要考查了命题的真假判断,以及逆否命题、零点、充要条件等知识,同时考查了分析问题的综合能力,属于中档题.
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