题目内容

直线y=x-2与抛物线y2=8x相交于两点，则|AB|=
16
16
．
分析：直线y=x-2与抛物线y2=8x联立，求出A，B的坐标，即可求得|AB|．
解答：解：直线y=x-2与抛物线y2=8x联立，消去x可得y2-8y-16=0
∴y=4±4
2

∴x=6±4
2

∴|AB|=
(8
2
)2+(8
2
)2
=16
故答案为：16
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任何正整数n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)设有抛物线列C1，C2，…，Cn，…,抛物线Cn(n∈N*)的对称轴平行于y轴，顶点为(an,bn)，且通过点Dn(0，n2+1),过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求极限.

(3)设集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差数列{Cn}的任一项Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大数，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通项公式.

（本小题满分13分）

已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

线y2=4 x上,求m的值.

 
若An和Bn分别表示数列｛an｝和｛bn｝的前n项和，对任意正整数n，an =-,4Bn-12An=13n.

 

(1)求数列{bn}的通项公式；

 

(2)设有抛物线列c1、c2、…cn、…，抛物线cn(n∈N)的对称轴平行于y轴，顶点为(an,bn)，且通过点Dn(0，n2＋1），过点Dn且与抛物线cn相切的直线斜率为kn，求极限；

 

(3)设集合X=｛x|x=2an,n∈N｝，Y=｛y|y=4bn,n∈N｝.若等差数列｛cn｝的任一项cn∈X∩Y,

c1是X∩Y中的最大数，且-265＜c10＜－125，求｛cn｝的通项公式.
若An和Bn分别表示数列｛an｝和｛bn｝的前n项和，对任意正整数n，an =-,4Bn-12An=13n.

 

(1)求数列{bn}的通项公式；

 

(2)设有抛物线列c1、c2、…cn、…，抛物线cn(n∈N)的对称轴平行于y轴，顶点为(an,bn)，且通过点Dn(0，n2＋1），过点Dn且与抛物线cn相切的直线斜率为kn，求极限；

 

(3)设集合X=｛x｜x=2an,n∈N｝，Y=｛y｜y=4bn,n∈N｝.若等差数列｛cn｝的任一项cn∈X∩Y, c1是X∩Y中的最大数，且-265＜c10＜－125，求｛cn｝的通项公式.
在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.

(1)求点Pn的坐标;

(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:++…+＜;

(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.

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