Question

设命题p：方程

x2

m+3

-

y2

2-m

=2表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：?x∈R，均满足x²+2mx+（m+6）≥0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用

分析：命题p：-3＜m＜2．命题q：-2≤m≤3．由“p且q”为真命题，得

-3＜m＜2 -2≤m≤3

，由此能求出实数m的取值范围．

解答： 解：∵命题p：方程

x2

m+3

-

y2

2-m

=2表示焦点在x轴上的双曲线，
∴命题p：

m+3＞0 2-m＞0

，即命题p：-3＜m＜2．
∵命题q：?x∈R，均满足x²+2mx+（m+6）≥0，
∴命题q：△=4m²-4（m+6）≤0，
即命题q：-2≤m≤3．
∵“p且q”为真命题，
∴

-3＜m＜2 -2≤m≤3

，解得-2≤m＜2．
∴实数m的取值范围是[-2，2）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线、一元二次不等式等知识点的合理运用．