Question

已知sinαcosα=

1

8

，且α∈（0，

π

2

），则sinα+cosα的值为（　　）

• A、

  5

  2

• B、-

  5

  2

• C、±

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：根据题意得到sinα+cosα大于0，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα+cosα的值即可．

解答： 解：∵sinαcosα=

1

8

，且α∈（0，

π

2

），
∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=

5

4

，
则sinα+cosα=

5

2

．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．