Question

已知函数f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.（Ⅱ）实数的取值范围是．

(1)求出F（x）,利用导数大（小）于零，确定其单调增（减）区间即可.
（2）先求出G（x）的表示式，然后本题可转化为以任意x∈（0，1）, G（x）_max＜－2,然后求G(x)的最大值即可.
（Ⅰ）函数，其定义域为.…………………………1分
.……………3分
当,,函数单调递增，……………………4分
当,,函数单调递减，………………………………5分
∴函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.……6分
（Ⅱ），由已知，因为，
所以．
①当时，．不合题意．……………………8分
②当时，，由，可得．
设，则，．．
设，方程的判别式．
若，，，，在上是增函数，
又，所以，．………………………10分
若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，
又，所以，．不合题意综上，实数的取值范围是