Question

设.
（Ⅰ）判断函数在的单调性并证明；
（Ⅱ）求在区间上的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.
（Ⅱ）时，的最小值为；
时，的最小值为；
 的最小值为 。

本试题主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，以及函数在给定区间的最值问题的综合运用。
（1）因为，因此，那么对于参数a,由于为正数，所以导数大于零或者导数小于零的范围可解得。
（2）由于第一问可知其单调性，然后对于a分类讨论得到给定区间的极值和端点值比较大小得到最值。
解：（Ⅰ）由已知，
注意到，，
解，得；解，得             .-------6分
所以为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
时，的最小值为；
时，的最小值为；
 的最小值为            -------14分